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Progressão Geométrica localizar o quarto termo
O primeiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica, com todos os seus termos positivos, são 8 e 128, respectivamente.
O quarto termo dessa progressão geométrica é
só consigo chegar ao 64 e no gabarito a resposta é 32 porem no meus cálculos não bate com a pergunta do primeiro termo
Resposta #2
achamos a raiz.
2) Achar o 4o. termo da sequencia geométrica
n_k = n_1 * R^(k-1)
k=4
n_1=8
R = 16^1/6
n_k = ?
n_k = 8 * (16^1/6)^(4-1)
n_k = 8 * (16^1/2)
16^1/2 é o mesmo que raiz quadrada de 16
logo seria 4
n_k = 8 * 4 = 32
Feittooooo!!!!
Abraços e bons estudos.
Resposta #
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Ola meu querido.
Muito simples de chegar ao 32. Se você não sabe qual é a equação da progressão geométrica acompanhe abaixo o raciocínio e verá que é muito simples resposta:
A progressão geométrica significa que o próximo número é pegar o número de partida e multiplicar por uma raiz. Em outras palavras para se achar a raiz pegue o número posterior e divida pelo anterior.
Vamos agora achar a equação formal:
n_1 = 8
n_2 = n_1 * R
n_3 = n_2 * R
…
Substituindo um em outro temos:
n_3 = n_1 * R * R
Assim temos a equação
n_k = n_1 * R^(k-1)
^ significa elevado a um número
k é o n-ésimo termo
Vamos agora a apresentação matemática:
1)Achar a raiz
n_7 = 128
n_1 = 8
k=7
n_7 = n_1 * R^6
128 = 8 * R^6
128/8 = R^6
16 = R^6
R = Raiz6(16)
ou
R = 16^1/6