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Dúvida de matemática média de alunos
A idade média de um grupo de 10 alunos é 20. A média de idade aumentou em 2 anos quando dois novos estudantes se juntou ao grupo. Qual é a idade média dos dois novos alunos que ingressaram no grupo?
Não encontrei a resposta para essa questão em outros fóruns. e preciso para estudar para a prova
Resposta #
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Considere G o somatório de alunos. então G_n é o somatório de n alunos
Segundo a questão A media de 10 alunos é 20 ou seja o somatório das idades G_10
dividido por numero de alunos n=10 resulta na media 20, assim sendo
G_10 / 10 = 20
Acrescentando mais 2 alunos a media sobe 2 unidades ou seja 22. Assim sendo a quantidade de alunos juntando tudo dá n=12
A nova equação fica
(G_10 + G_2) / 10 + 2 = 22
colocamos os dois sistema sde equações juntos:
G_10 / 10 = 20
(G_10 + G_2) / (10 + 2) = 22
O que tem em comum é o somatório de 10 alunos que não sabemos:
G_10 / 10 = 20
G_10 = 10 * 20
G_10 = 200
(G_10 + G_2) / (10 + 2) = 22
(G_10 + G_2) / 12 = 22
(G_10 + G_2) = 22 * 12
(G_10 + G_2) = 264
G_10 = 264 – G_2
Assim igualamos as duas expressões tendo em comum o somatório de G_10:
G_10 = 200
G_10 = 264 – G_2
200 = 264 – G_2
G_2 = 64
Como G_2 é o somatório de dois alunos, a sua média será G_2 / 2 = 32 (Media)
Assim a media de dois alunos que ingresso no grupo, como pede o problema é 32.
Vejamos agora a prova real se realmente dá 22
G_10 = 200
G_2 = 64
(G_10 + G_2) / 12 = 22
(200 + 64) / 12 = 22
Bingo!
Bons estudos