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Equação diferencial ordinaria de 1 ordem
Alice, em conjunto com outros dois amigos, é proprietária de uma startup da área de tecnologia e, devido ao crescimento da empresa, com o aumento dos serviços prestados, obteve um rendimento superior ao programado. Devido a esse fato, Alice dispõe, além dos recursos necessários para manutenção e investimento na empresa, de um total de R$ 20.000,00 para outros investimentos. Após realizar pesquisas em diversas instituições financeiras, Alice decidiu investir no Banco Alttius devido às vantagens apresentadas pelo gerente. Nesta instituição é considerada uma taxa de rendimento anual de 7%, de tal forma que o rendimento é composto continuamente. A taxa de variação do valor do investimento é dada por dS dt e essa quantidade é igual à taxa segundo a qual o investimento aumenta, a qual corresponde ao produto entre a taxa de juros r e o valor corrente do investimento S. Matematicamente, podemos representar essa relação por dS rS dt . Considerando as informações apresentadas, qual será a quantia S(t) acumulada por Alice em um instante qualquer t, contado a partir do instante em que foi realizado o investimento ( 0) t ? E qual será o total acumulado após 4 anos da data de realização do investimento?
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