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Na progressão geométrica (PG) temos uma sequência de números reais onde cada termo, a partir do segundo,é igual ao anterior multiplicado por uma constante, chamada de razão (q), por exemplo:
a1 = 3 e q = 2
a1=3 / a2=a1.q; a2=3.2; a2=6 / a3=a2.q; a3=6.2; a3=12 / a4=a3.q; a4=12.2; a4=24 – assim a PG será (3; 6; 12; 24;…)
Para descobrimos o termo de uma PG basta fazer essa sequência de multiplicações com o a1 e o q fornecidos pelo exercício ou pela fórmula an = a1 .q^(n-1); n corresponde ao termo que você deseja saber.

Como para descobrir o 31° termo daria muito trabalho fazer a multiplicação de cada termo pela razão q vamos usar a fórmula:
an = a1.q^(n-1)
an= 31
a1 é o primeiro termo apresentado – 4
mas não temos o q, então vamos usar o a1 e o a2 para acharmos o q nessa mesma fórmula (poderíamos escolher o a3 também, tanto faz) – a2=a1.q^(n-1)
a2 = 6 – segundo termo da sequência dada
a1 = 4

6=4.q^(2-1)- (note que o n aqui é 2 porque escolhemos o a2)
6=4.q^(1); q=6/4 – simplificando dividindo o 6 e o 4 por 2 – q=3/2 e essa é a razão, agora vamos colocar essa razão na fórmula para acharmos o a31 (31° termo); an=a1.q^(n-1); a31=4.(3/2)^(31-1); a31=4.(3/2)^(30); a31=4.191751,0592; a31=767004,2369.
A conta mais chata nesse exercício é o 3/2 elevado a 30.

Espero ter ajudado!

Respondido por: Ieda [8 ]