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Cálculo com idades – 7 série
Olá.
Meu filho irá prestar um vestibular para um colégio militar e estamos com dúvida no seguinte exercício:
\\\”Um grupo de 8 matemáticos resolveu fazer o seguinte: cada 1 calculou a soma das idades dos outros 7 matemáticos. As 8 somas obtidas foram: 87,90,93,94,96,97,99,100. Qual é a idade do mais velho do grupo?
Aternativas: 16 anos, 18 anos, 21 anos, 22 anos e 24 anos.
Desde já agradeço pelo auxílio.
Caro amigo, nomeie cada matemático com uma letras.
A letra que esta fora
|
|
V
A : (B + C + D + E + F + G + H) = 87
B : (A + C + D + E + F + G + H) = 90
C : (A + B + D + E + F + G + H) = 93
D : (A + B + C + E + F + G + H) = 94
E : (A + B + C + D + F + G + H) = 96
F : (A + B + C + D + E + G + H) = 97
G : (A + B + C + D + E + F + H) = 99
H : (A + B + C + D + E + F + G) = 100
————————————-
Soma
(7A+7B+7C+7D+7E+7F+7G+7H = 756
7(A+B+C+D+E+F+G+H) = 756
(A+B+C+D+E+F+G+H) = 756/7
(A+B+C+D+E+F+G+H) = 108
————————————-
Isolamos um deles, parece ser A o mais idoso:
A = 108 – (B+C+D+E+F+G+H)
como: B+C+D+E+F+G+H = 87
então:
A = 108 – 87 = 21
Agora é fácil
B = 108 – 90 = 18
C = 108 – 93 = 15
D = 108 – 94 = 14
E = 108 – 96 = 12
F = 108 – 97 = 11
G = 108 – 99 – 09
H = 108 – 100 = 08
——————-
Somando os resultados: 108 (prova real)
Espero ter ajudado
Bons estudos
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Bom, podemos dar as respectivas idades uma incógnita, no caso, chamei a idade da pessoa 1 de a, da pessoa 2 de b e assim por diante.
Com isso, terei um sistema de equações:
|a+b+c+d+e+f+g=87
|a+b+c+d+e+f+h=90
|a+b+c+d+e+g+h=93
|a+b+c+d+f+g+h=94
|a+b+c+e+f+g+h=96
|a+b+d+e+f+g+h=97
|a+c+d+e+f+g+h=99
|b+c+d+e+f+g+h=100
Somando todos, teremos:
7a+7b+7c+7d+7e+7f+7g+7h=756
Simplificando tudo por 7:
a+b+c+d+e+f+g+h=108
Refazendo o sistema:
|a+b+c+d+e+f+g=87 (1)
|a+b+c+d+e+f+h=90 (2)
|a+b+c+d+e+g+h=93 (3)
|a+b+c+d+f+g+h=94 (4)
|a+b+c+e+f+g+h=96 (5)
|a+b+d+e+f+g+h=97 (6)
|a+c+d+e+f+g+h=99 (7)
|b+c+d+e+f+g+h=100 (8)
|a+b+c+d+e+f+g+h=108 (9)
Agora, para achar a idade de qualquer um dos participantes, basta fazer (9)-(x) , x podendo ser qualquer número inteiro de 1 a 8.
Exemplo e resposta (sei que vai ser a resposta pois vamos subtrair 108 menos alguma soma anterior, para ter o maior resultado possível, escolheremos a menos soma):
De(9)-(1), temos:
(a+b+c+d+e+f+g+h)-(a+b+c+d+e+f+g)= 108 – 87
h = 21 (item c)
Espero ter ajudado e desculpe a demora.
OBS: deve ter outro método de resolução, mas tentei fazer o mais completo e com o que pensei agora.