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Exercícios de Matemática do 1 ano do Ensino Médio
1-A altura de um triângulo equilátero mede 6 raiz quadrada de 3m. Qual é o perímetro desse triângulo?
2-Se x é um ângulo agudo e Sen x=1/3, quanto vale o Cos x? E a Tg x?
3-O perímetro de um quadrado é 36cm. Qual é a medida desse quadrado?
4-Seja o ângulo a tal que Cos a=3/7. Determine Sen a.
m2
Iremos adotar # para simbolizar quadrado da relação trigonometrica e R raiz quadrada.
sen#x+cos#x=1 (substituindo senX=1/3),
(1/3)#+Cos#x=1
Cos#x=(1-1/9)
cosx=+-R(1-1/9)
cosx=+-R(8/9)
cosx=+R(8/9)(racionalizando)fica,
cosx=2R(2)/3
Tgx=Senx/cosx
Tgx=(1/3)/2R(2)/3 (simplificando o 3)
Tgx=1/2R(2)(racionalizando)
Tgx=R(2)/4
3ª)
Se o Perímetro do quadrado é 36, qual é a medida do lado?
P=4L
36=4L (dividindo a eq por 4)
L=9cm
4ª)usamos a mesma fórmula anterior!!
Sena=+-R(1-3/7)
Sena=+R(4/7)
Sena=2/R(7) (racionalizando)
Sena=2R(7)/7
1) Usando a fórmula da altura do triângulo equilátero L(lado) X(vezes) raiz de 3 divido por 2, temos que o lado vale 12, pois 12 X (vezes) raiz de 3 divido por 2 é igual a 6 raiz de 3. Tendo o lado como valendo 12 e o triangulo sendo equilátero (lados iguais) o seu perímetro e 36 (3 X 12)
2)Por prévio conhecimento sabemos que o seno de um angulo ao quadrado mais o cosseno desse mesmo angulo ao quadrado é igual a 1. Portanto, sen² + cos² = 1, 1/9 + cos² = 1
cos² = 8/9 = 2 raiz quadrada de 2 sobre 3. Sabendo o valor do cosseno, podemos descobrir a tangente (sen/cos)= 1/9 sobre 2 raiz de 2/3. Logo, tg = raiz de dois sobre 4 (racionalizando)
3)Um quadrado tem todos os lados iguais. Portanto 36/4 = 9
4) Mesma coisa do exercício 2. Sen = 2 raiz de 10 sobre 7
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A altura(h) do triângulo equilátero é:
h=LRaiz quadrada de 3 dividido por 2
Iremos adotar R como raiz quadrada de 3, temos,
h=L.R/2, como h=6R
então:
6R=LR/2 (simplificando R)
fica,
6=L/2
L=12m
como o Perímetro(é a soma dos lados) do equilátero é 3L
P=3.L
P=3.12
P=36m