F(x) = A.x + B

F(3) = A.3 + B

5 = 3A + B

F(-2) = A.(-2) + B

-5 = -2A + B

Assim teremos:

3A + B = 5

-2A + B = -5

-5A = -10

A = 2

B = -1

Logo:

F(x) = 2.x – 1

Bons estudos!

Resolvendo:
f(x) = ax + b
f(3) = 5
5 = 3*a + b (solução 1)

f(x) = ax + b
f(-2) = -5
-5 = -2*a +b (solução 2)

Assim temos:
5 = 3*a + b (solução 1)
-5 = -2*a +b (solução 2)

Pegamos ou a solução 1 ou a 2 e tentamos colocamos em evidência com dos coeficientes (variáveis) “a” ou “b”

A partir da solução 1
5= 3*a + b
b = 5 – 3*a

A partir da solução 2, substitui o resultado da solução 1 nesta solução 2, substituindo a variável “b”

-5 = -2*a + b
-5 = -2*a + (5 – 3*a)
-5 = -2*a + 5 – 3*a
– 5 – 5 = -2*a – 3*a
-10 = -5*a
a = -10 / -5
a = 2

Assim encontramos o valor de “a”

Precisamos achar o valor de “b” que agora fica mais fácil, pois tanto pode substituir “a” encontrado na solução 1 como na solução 2 para se achar o valor de “b”

A partir da solução 1:
5 = 3*a + b
a = 2
5 = 3*2 + b
5 – 6 = b
b = -1

Pronto tempos a=2 e b=-1

Prova real:

Solução 1:
f(x) = ax + b
f(3) = 5
5 = 2 * 3 – 1
5 = 5

Solução 2:
f(x) = ax + b
f(-2) = -5
-5 = 2 * (-2) -1
-5 = -5

Feito!