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Pergunta na área do conhecimento matemático
Meia vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que o remanescente da substância seja metade da quantidade desintegrada.
A função que expressa a relação entre a quantidade remanescente Q e o tempo t é Q(t) = Q0 . e^-kt , em que k é a taxa segundo a qual a substância de desintegra a uma taxa de 2% ao ano, considerando- se que loge 2= 0,7 e loge 0,98 = 0,02, é de: a) 175 anos b) 140 anos c) 70 anos d) 35 anos e) 17,5 anos
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Se o tempo de meia vida, ou seja é o tempo necessário para a massa cair a metade. Assim, com Qo(t) é a massa inicial, até ela cair a metade seria:
Q(t) = Qo(t) / 2
Desta forma refazemos a equação:
Q(t) = Q(t)/2 * e^-(kt)
Calculamos assim a expressão de meia vida:
2 = e^(-kt)
ln 2 = -kt
-0,7 = -kt
0,7/k = t (equacao 1)
Assim, este será o tempo que levou para a massa cair a metade.
A constante de velocidade k é a mesma independente do processo. Então precisamos encontrar k para o processo.
sabemos que o material perde sua massa a uma taxa de 2% ao amo, ou seja 0,02 de Qo(t), logo o que sobra será:
Q(t) = (1 – 0,02) * Qo(t)
o tempo total em segundos no ano será
365 dias * 24h/dia * 60min/h * 60s/min
isso nos dá 31536000 segundos/ano
Agora podemos tirar o valor de k
0,98*Qo(t) = Qo(t) * e^(-k*31536000)
0,98 = e^(-k*31536000)
aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
ln 0,98 = -k*31536000
-0,02 = -k*31536000
k = 0,02/31536000
k=6,34*10^-10
como já temos a constante aplicamos isto na equação 1 de meia vida
t = 0,7/k
t = 0,7 / 6,34*10^-10
t = 1104100946,37 segundos
precisamos agora converter para anos
1104100946,37 / (24 * 60 * 60 * 365)
t= 35 anos para a massa cair a metade da massa inicial
Espero ter ajudado
Bons estudos