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Progressão Geométrica localizar o quarto termo | Professores Online
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Progressão Geométrica localizar o quarto termo

O primeiro e o sétimo termos de uma progressão geométrica, com todos os seus termos positivos, são 8 e 128, respectivamente.

O quarto termo dessa progressão geométrica é

só consigo chegar ao 64 e no gabarito a resposta é 32 porem no meus cálculos não bate com a pergunta do primeiro termo

em: Matemática Perguntado por: [2 Grey Star Level]

ago

9

Resposta #1

Ola meu querido.

Muito simples de chegar ao 32. Se você não sabe qual é a equação da progressão geométrica acompanhe abaixo o raciocínio e verá que é muito simples resposta:

A progressão geométrica significa que o próximo número é pegar o número de partida e multiplicar por uma raiz. Em outras palavras para se achar a raiz pegue o número posterior e divida pelo anterior.

Vamos agora achar a equação formal:

n_1 = 8
n_2 = n_1 * R
n_3 = n_2 * R

Substituindo um em outro temos:

n_3 = n_1 * R * R

Assim temos a equação

n_k = n_1 * R^(k-1)

^ significa elevado a um número
k é o n-ésimo termo

Vamos agora a apresentação matemática:

1)Achar a raiz

n_7 = 128
n_1 = 8
k=7

n_7 = n_1 * R^6
128 = 8 * R^6
128/8 = R^6
16 = R^6
R = Raiz6(16)
ou
R = 16^1/6

Respostas Respondido por: gwiethaus []
Resposta #2

achamos a raiz.

2) Achar o 4o. termo da sequencia geométrica

n_k = n_1 * R^(k-1)
k=4
n_1=8
R = 16^1/6
n_k = ?

n_k = 8 * (16^1/6)^(4-1)
n_k = 8 * (16^1/2)

16^1/2 é o mesmo que raiz quadrada de 16
logo seria 4

n_k = 8 * 4 = 32

Feittooooo!!!!

Abraços e bons estudos.

Respostas Respondido por: gwiethaus []
Resposta #
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