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São 3 dias com dois tempos cada, totalizando 6 tempos no total.

Temos 3 disciplinas para serem preenchidas nesses 6 tempos.

Vamos primeiro escolher os tempos da primeira disciplina. Nesse caso, temos 6 horários para escolher 2 tempos, ou seja:

C6,2= 6!/ 4!.2! = 15

Mas não podemos esquecer que o problema diz que os dois tempos não podem ser no mesmo dia, então as combinações em que os dois tempos da primeira disciplina são no mesmo dia, devemos retirar.

Temos 3 combinações nessas condições ( 2 tempos na segunda, 2 tempos na quarta, 2 tempos na sexta)

Então, o total será:

15 – 3 = 12

Agora que escolhemos os dois tempos para a primeira disciplina, teremos 4 horários para escolher 2 tempos para a segunda disciplina, ou seja:

C4,2 = 4!/2!.2! = 6

Novamente temos que respeitar a restrição da questão. Perceba que com a escolha dos 2 tempos da primeira disciplina, temos dois dias com um tempo e um dia com 2 horários vagos.

Então dessas 6 possibilidades calculadas acima, devemos retirar duas, pois:

Os dois tempos estão no mesmo dia em que tem 2 horários vagos;

Os dois tempos estão no mesmo dia da 1ª disciplina. Isso não pode ocorrer, pois a terceira disciplina teria dois tempos no mesmo dia.

Então o total será:

6 – 2 = 4

E por fim, teremos apenas 2 tempos para a terceira disciplina.

Então a quantidade pedida na questão será:

12 . 4 . 1 = 48 maneiras

Entendido?

Respondido por: kamilla.letras [113 ]