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Questão de matemática logaritmo
Suponha que a vazão de água de um caminhão de bombeiros se dá pela expressão V(t) = V0 . 2-t, em que V0 é o volume inicial de água contido no caminhão e t é o tempo de escoamento em horas. Qual é, aproximadamente, utilizando uma casa decimal, o tempo de escoamento necessário para que o volume de água escoado seja 10% do volume inicial contido no caminhão? (utilize: log 2 ? ?? ? 0,3.) como eu poderia resolver essa questão.
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Resposta:
V(t) = Vo.2^(-t) e V(t) = 0,1Vo (ou seja o volume de água escoado V é 10% do volume inicial Vo)
0,1Vo = Vo.2^(-t) —– 0,1 = 2^(-t)
Aplicando log dos dois lados:
log 0,1 = log 2^(-t) —– 0,1 = 10^(-1)
log 10^(-1) = log 2^(-t)
aplicando uma das propriedades do log:
-1.log 10 = -t.log 2
log 10 = 1 e log 2 = 0,3 (dados do exercício)
-1.1 = -t.0,3 —– 1 = t.0,3
1/0,3 = t —– t = 3,33 horas.