Temos o seguinte sistema linear.

X + 2Y + Z = 8_______________1°
2X – Y + Z = 3_______________2°
3X + Y – Z = 2_______________3°

Vamos começar sumindo com a variável X.

Para isso vamos somar (-2) * 1° equação+2° equação

Multiplicando a primeira equação

-2X – 4Y – 2Z = -16
+ 2X – Y + Z = 3
_____________________
-5Y – Z = -13

Guarde esse resultado.

Vamos tentar sumir com a variável Y
Somar 2ºequação + 3equação

2X – Y + Z = 3
+ 3X + Y – Z = 2
_________________
5x + 0 + 0 = 5

X = 5 / 5
X = 1

Aconteceu que tentando eliminar a variável Y, eliminamos também a variável Z.Encontrando assim a variável X.

Vamos agora tentar encontrar o valor de mais uma variável. Eu escolhi a 1ª e a 3ª. Vamos somar.

X + 2Y + Z = 8
3X + Y – Z = 2 * (-2)

X + 2Y + Z = 8
-6X – 2Y + 2Z = -4
______________________
5X + 2z = -4 X = 1
5 * 1 + 2z = -4
5 + 2Z = -4
2Z = -4 + (-5)
2Z = -9
z= -9/2

Já temos os valores de X e de Z. Vamos achar Y. Escolha uma da equações.
3X + Y – Z = 2_______________3°

3 * 1 + Y – (-9/2) = 2
3 + Y + 9/2 = 2
Y + 15/2 = 2
Y = 2 – 15/2
y = -11/2

S = {1 , -11/2, -9/2}

OBS: Você pode escolher os sistemas para fazer o escalonamento desde que eliminem uma variável sempre.

x+2y+z=8
2x-y+z=3
-3x-y+z=-2 +
___________
3z = 9
Assim, z = 3