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Teorema de Eudoxius demonstração……………
Preciso da demonstração desse teorema ainda não encontrei na internet. Meu professor disse que eu poderia encontrar no livro Curso de Análise Real volume 1, de Elon Lages Lima, mas não encontrei ainda.
Esse teorema é usado para demonstrar a divisão euclidiana, mas ninguém demonstrou ainda esse teorema!
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Teor(Eudoxo): dados n maior igual a zero e d maior q zero, naturais, existe q maior igual zero, natural, talque
qd < ou = n n, contradição. No segundo caso, tome q=2n e então n maior igual a n >ou= (2n+1)q>2nq de onde,sendo d>0, 1>2d>d, outra contradição.
Teor 2 (Divisao eucl): basta subtrair a dupla desigualdade anterior de qd daí temos 0 < ou = n-qd < d.Então defina r=n-qd. Segue que n=qd+r com r