Quando o espaço é 100 m o tempo é zero s, logo

S = 100 m
T = 0 m

Quando o espaço é 0 m o tempo é 10 s , logo

S = 0 m
T = 10 s

Quando o espaço é -100 m o tempo é 20 s, logo

S = -100m
T = 20 s

A esquação horária do espaço é realmente essa que você falou:

S = So + V.t

Só que ela é S em função do t, logo S(t) portanto devemos achar o espaço inicial e a velocidade.

O espaço inicial é o primeiro do gráfico, ou seja, quando o gráfico começa e o tempo é zero, portanto o So = 100 m

Agora para achar a velocidade, basta usarmos 2 pontos qualquer que nos foi dado pelo gráfico, vou usar o primeiro e o segundo

So = 100 m
To = 0 s
S = 0 m
T = 10 s

S = So + V.?T
0 = 100 + V . (T – To)
0 = 100 + V . (10 – 0)
0 = 100 + V(10)
-100 = 10V
10V = – 100
V = -100 / 10
V = -10 m/s

Agora só colocar na fórmula:

S = So + V . t
S = 100 + (-10) . t
S = 100 – 10t

Seu resultado está certo. Observe que qualquer ponto que eu usar para achar a mesma velocidade.

Como usei o primeiro e o segundo, agora vou usar o primeiro e o terceiro

So = 100 m
To = 0 s
S = -100 m
T = 20 S

S = So + V . ?T
-100 = 100 + V . (20-0)
-100 = 100 + V(20)
-100 – 100 = 20V
20V = -200
V = -200 / 20
V = -100 / 10
V = -10 m/s

Como já usei o primeiro e o segundo, o primeiro e o terceiro, vou usar o segundo e o terceiro

So = 0 m
To = 10 s
S = -100 m
T = 20 S

S = So + V . ?T
-100 = 0 + V . (20 – 10)
-100 = V(10)
10V = -100
V = -100 / 10
V = – 10 m/s

Ou seja, não sei de onde tiraram esse S = 100 – 20t

Só se consideraram o tempo 20s e acharam que era para colocar ai, pois o 20 está no lugar da velocidade e não do tempo.

Basta olhar a fórmula e substituir os números no lugar certo
S = So + V.t
So = 100 m
V = – 10 m/s

Que você já tinha achado antes.

S = 100 – 10t

Espero ter ajudado, se quiser tirar mais dúvidas basta curtir a página Física para Físicos no Facebook. Ou se quiser ter alguma aula particular online comigo só entrar aqui :br portalprofes com/PedroWerneck