dado que a função é Reais em Reais

f(x)=|x|*(x-1)

dependendo do sinal do meu X eu chegarei em duas funções
sinal + f(x)=x²-x
sinal – f(x)=-x²-x

Dado que as funções são parábolas essa função do jeito que foi escrita vai do – infinito até o x=0 e agora ela irá crescer em vez de descer como uma parábola normal, o que faz com que a relação 1-1 de domínio e img se cumpra sendo assim ela é injetora, e logo meu contra domínio também é = a minha imagem, sendo sobrejetora, então devo considerar que ela seja uma bijetora. meu raciocínio está certo?