B B
1 4

B
3

8,2 m B

2

5,5 m

3,6 m

0,8 m Manômetro

Figura 1 – Reservatório de óleo

4

Características dimensionais do reservatório:

I. 4 bombas (B1, B2, B3 e B4) cujas alturas estão determinadas na figura.

II. Corpo composto por topo cilíndrico de altura 3 m e diâmetro 4 m solidário a um tronco de cone cilíndrico de diâmetro menor 1,8 m e altura 7 m.

III. Manômetro instalado na base do reservatório que está a 80 cm do solo.

Passo 1

Determinação da densidade do óleo no reservatório por meio da leitura do

manômetro

Vamos iniciar nossas atividades! Como você sabe, o manômetro é um dispositivo utilizado para a determinação da pressão de fluido. Para determinarmos a densidade do óleo dentro do reservatório, será preciso dispormos do conceito de pressão hídrica, discutido na disciplina Fundamentos de Hidrostática e Calorimetria.

• Como a pressão no fundo do reservatório pode nos fornecer a densidade do fluido que ele contém?

• Como a densidade pode auxiliar na caracterização do óleo? Que outras propriedades dos fluidos devem ser consideradas nessa aplicação em especial?

Agora, com as respostas que encontrou, terá suporte para discussões futuras a respeito do assunto. É preciso, então, determinar a densidade a partir dos dados coletados por um técnico responsável:

• Leitura do manômetro: 1,795 x 105 N.m-2 (reservatório cheio).

• Temperatura ambiente: 30ºC.

• Semana: 24.

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• Altitude local: 600 metros acima do nível do mar.

Com base nas informações, pesquise a pressão atmosférica local, a aceleração gravitacional local e estime a densidade do óleo. Em seguida, compare o resultado com os dados médios do quadro a seguir e descreva o que se pode concluir dessa leitura.

Temperatura (ºC) Densidade (g.cm-3)

0 0,905 – 0,900

10 0,900 – 0,884

20 0,884 – 0,872

30 0,872 – 0,860

40 0,860 – 0,827

50 0,827 – 0,801

Passo 2

Cálculo da reação sobre as hastes que sustentam os condutos das bombas

Nesta fase, iremos analisar a reação que as hastes que suportam os tubos condutores de óleo, do reservatório às bombas, são capazes de suportar, serão utilizados os conceitos de Momento de Força e Equilíbrio dos Pontos Materiais, discutidos em Física II, além dos conceitos de Fundamentos de Hidrostática e Calorimetria.

Cada uma das quatro bombas responsáveis pela distribuição do óleo do reservatório está localizada a uma distância específica dele. Os dutos de aço cilíndricos que conduzem o óleo do reservatório até as bombas são apoiados unicamente por uma haste fixa ao solo e pelo próprio reservatório (que deve ser tomado como ponto de apoio). A massa dos dutos de aço, por metro de comprimento, vale 24,06 kg. O diâmetro interno desses dutos vale 19 cm.

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Entretanto, à medida que o duto se afasta do reservatório e se aproxima da máquina, fatores térmicos fazem a densidade do óleo variar. A massa de óleo ao longo de uma tubulação de comprimento L e área A pode se estimada pela equação abaixo. Essa relação hipotética foi estabelecida experimentalmente pelo corpo técnico da indústria.
m = D0 x A x ?0L ?L0,33dL

Nesse caso, D0 corresponde ao maior valor que a densidade pode apresentar

dentro do reservatório.

Amparado nos conceitos de integral discutidos na disciplina Calculo II, você deve considerar os dutos repletos de óleo nas condições de maior densidade. Lembre-se que, nos conceitos discutidos em Física II, a força peso de uma barra deve ser localizada no seu ponto médio.

As distâncias das bombas ao reservatório e das hastes aos reservatórios são, respectivamente:

• Bomba 1 = 25 m e 15 m

• Bomba 2 = 10 m e 8 m

• Bomba 3 =16 m e 10 m

• Bomba 4 = 18 m e 14 m

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A Figura 2 ilustra o processo de sustentação da haste para a bomba 1, sendo análogo para as demais bombas.

25 m

15 m

B

8,2 m

Figura 2 – Disposição da haste de sustentação dos dutos.

Estime, então, a reação (em Newtons) de cada uma das hastes que sustentam os dutos.

Passo 3

Análise trimestral da qualidade do óleo

Você estimou a densidade média do óleo na 24ª semana, última do semestre. Abaixo, seguem as demais leituras feitas pelo técnico responsável, em condições praticamente constantes, nas demais semanas do semestre (em kg.m-3):

0,877 0,854 0,888 0,880 0,874 0,874

0,862 0,851 0,863 0,877 0,877 0,875

0,891 0,844 0,888 0,871 0,874 0,854

Seu
0,868 0,857 0,874 0,877 0,863

resultado

Com base nesses dados, você deve construir uma tabela de frequência. A partir da tabela, apresente um histograma com a frequência dos valores de densidade estimados. Você deve trabalhar em faixas de frequência com amplitude de 0,02 kg.m-
3.

A tabela de frequência apresenta duas colunas: a primeira contendo o intervalo de densidade analisado e a segunda apresenta o número de leituras que estimaram uma densidade dentro desse intervalo. Isso é denominado frequência e é zero quando, para um dado intervalo, não ocorreu nenhuma estimativa.

Forneça, ainda, a média, a moda e a mediana dos valores encontrados. Lembre-se dos conceitos de medida de dispersão apresentados na disciplina Estatística.

Para a construção do histograma, você pode fazer uso de um aplicativo como o EXCEL. Você irá encontrar sugestões em: http://www.tecmundo.com.br/como-fazer/31723-excel-como-criar-um-histograma.htm

Em quantas leituras, nessa análise, são reveladas uma qualidade imprópria para o óleo?

Passo 4

Estimativa do consumo energético das bombas

Recordando os conceitos discutidos em Física II, o trabalho executado sobre um corpo corresponde à energia gasta no descolamento desse corpo. Assim, o trabalho corresponde à variação da energia cinética. As bombas que transportam o óleo fazem conversão de energia elétrica em energia cinética. O consumo de energia elétrica é tarifado, geralmente em kW.h. Então, partindo-se da vazão de cada bomba, é possível

determinar o tempo total que cada bomba funcionou em um dia. O consumo energético será, então, determinado como segue:

Consumo = potência da bomba (kW) x tempo de uso (h)

Dados revelam o consumo médio, em kW.h, do sistema de bombas nas quatro semanas dentro de dado mês:

Semana 1: 19,5

Semana 2: 18,5

Semana 3: 15,5

Semana 4: 18

São conhecidos os tempos médios (em horas) de funcionamento de cada bomba no decorrer das quatro semanas.

Bomba 1 Bomba 2 Bomba 3 Bomba 4

1ª semana 2 2 3 1

2ª semana 1 1 2 3

3ª semana 4 0 1 1

4ª semana 1 3 2 1,5

Considerando as variáveis X, Y, Z e W, os tempos de funcionamento de cada bomba nas quatro semanas do mês, construa um sistema 4 x 4 com as informações consideradas acima e determine a potência (em kW) de trabalho para cada bomba. Para resolver o sistema, faça uso dos métodos vistos na disciplina Cálculo Numérico.