Matemática Portfólio – Atividade

kauan — Wed, 22 May 2013 21:51:41 +0000

1- Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as sentenças abaixo sabendo que o conjunto
A={?,{1},2,{2},{1,2},{?,1}}.
a) ( ) ? ? A
b) ( ) ? ? A
c) ( ) 1?A
d) ( ) {1}? A
e) ( ) {1,2}?A
f) ( ) {1,2}? A
2- Sejam dois conjuntos A e B. Sabe-se que A={x?N/ x ? 4n, com n?N} e
* 20
B={x N / n, com n N}
x
? ? ? . Nestas condições, determine o conjunto A?B.
3- Assim, como fatorar um número é escrevê-lo como produto de outros números, fatorar uma expressão
algébrica é escrevê-la como produto de outras expressões algébricas. Nesse sentido, fatore as
expressões algébricas abaixo:
a) 2 x ?10x ? 25
b) 2 y ? y ? 20
c) 5(1?t) ?4x(1?t)
d) 2 (y ?16)
4- A soma de dois números resulta -3 e o produto -18. Determine esses números.
5- Para multiplicar dois ou mais monômios não é preciso que sejam semelhantes. Para obtermos o
produto, primeiro multiplicamos os coeficientes numéricos; em seguida, multiplicamos as potências de
mesma base (mesma letra) e juntamos tudo num único monômio. Neste contexto, calcule o produto dos
monômios abaixo:
a) 3 2 2
3
x a z . 2 4 9x a
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2
b) 2 3 3 2 1 3
4 . .
3 2
x y x y
? ? ? ?
? ?? ? ? ?
? ? ? ?
6- Na divisão de dois ou mais monômios também não é preciso que sejam semelhantes. Para obter o
quociente realizamos as divisões dos coeficientes numéricos e; em seguida, dividimos as potências de
mesma base (mesma letra) e juntamos tudo num único monômio. Neste, contexto, calcule a divisão dos
monômios abaixo:
a)
3 10 8 4
3 9 6 2
12
4
x a z t
x a z t
b)
5 3 2
3 2 5
18
2
k t w
k t w
7- Resolver uma equação significa encontrar valores de seus domínios que a satisfazem. Nesse sentido,
qual deve ser o preço de venda de uma calça que custou ao lojista R$ 25,90, para obter um lucro de
40%?
8- Resolver uma equação significa encontrar valores de seus domínios que a satisfazem. Assim, uma
pessoa, toma emprestada, a juro simples, a importância de R$20.000,00, pelo prazo de 4 meses, à taxa
de 3% ao mês. Qual será o valor a ser pago como juro, decorrido esse prazo?
9- Resolver uma equação significa encontrar valores de seus domínios que a satisfazem. Nesse sentido,
determine o montante produzido por um capital de R$ 100.000,00, investido à taxa de 8,5% a.m. (juro
simples), durante 5 meses. Lembre-se que M = C + J.
10- Vimos em nossa apostila alguns exemplos de aplicação das equações/funções do 2º grau. Nesse
sentido, sabe-se que a equação custo (C) para produzir x unidades de um determinado produto é
fornecida pela expressão 2 C ? x ?80x ?3000. Nestas condições, determine:
a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo (dica: utilize xv)
b) o valor mínimo do custo (dica: utilize yv)
11- Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, onde L é o lucro total, R é a
receita total e C é o custo total da produção. Numa empresa que produziu x unidade verificou-se que
R(x) = 600x – x² e C(x) = x² – 2000x. Nestas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da
empresa seja máximo?
12- Estudamos em nossa apostila o conceito de logaritmo e função logarítmica. Nesse sentido, determine,
aproximadamente, o tempo decorrido para que a importância de R$ 1.000,00 atinja um montante de R$
1.500,00, se os juros forem compostos continuamente a 8% ao ano?
13- A função de demanda (preço) de um produto é p = 10 – x, e a função custo é C = 20 + x. Determine:
a) a função receita e o preço que a maximiza
b) a função lucro e o preço que o maximiza
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14- Determine o montante que um investidor pode esperar obter após 10 anos de aplicação de um capital
de R$ 1.000,00 à uma taxa de 7% ao ano.
15- Sabemos que a derivada de uma função potência n f (x) ? x é dada por 1 ‘( ) . ? ? n f x n x . Nesse
sentido, derive as funções abaixo:
a) 3 f (x) ? 3x
b) g x x x 8x
2
1
3
2
( ) 3 2 ? ? ?
c) 3 2 g(x) ? 4x ?8x ?5x
16- Determine as integrais indefinidas das funções:
a) ? (6x)dx
b) 2 ? (3x ?5x ? 2)dx

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