(UFRN-2013) A escadaria ao lado tem oito batentes no primeiro lance e seis, no segundo
lance de escada. Sabendo que cada batente tem 20cm de altura e 30cm de
comprimento (profundidade), a tangente do ângulo CÂD mede:

Figura: http://static.tumblr.com/lreekoy/0R3mldc10/sem_t__tulo_4.png

Para cada número natural n µ 1, seja FŠ a figura plana composta de quadradinhos de lados iguais a 1/n, dispostos da seguinte forma:

Figura: http://static.tumblr.com/lreekoy/JVbmldbul/sem_t__tulo_3.png

FŠ é formada por uma fila de n quadradinhos, mais uma fila de (n – 1) quadradinhos, mais uma fila de (n – 2) quadradinhos e assim sucessivamente, sendo a última fila composta de um só quadradinho (a figura ilustra o caso n=7).
Calcule o limite da área de FŠ quando n tende a infinito.

Num determinado lago existe uma alga daninha que cresce na superfície e se multiplica em tal velocidade que a cada dia ela ocupa o sobro do espaço do dia anterior. Se no 10º dia de infestação a alga toma toda a superfície do lado, quando ela ocupou a metade da superfície?

A figura mostra 6 quadrados idênticos. Deseja-se colorir esses quadrados com as cores verde, azul e amarelo, de modo que dois quadrados vizinhos não possuam a mesma cor e que cada um deles seja pintado apenas com uma cor. De quantas maneiras diferentes os quadrados podem ser pintados?

Figura: http://static.tumblr.com/lreekoy/WKOmldb7q/sem_t__tulo_2.png

A figura mostra 6 quadrados idênticos. Deseja-se colorir esses quadrados com as cores verde, azul e amarelo, de modo que dois quadrados vizinhos não possuam a mesma cor e que cada um deles seja pintado apenas com uma cor. De quantas maneiras diferentes os quadrados podem ser pintados?

Figura: http://static.tumblr.com/lreekoy/WKOmldb7q/sem_t__tulo_2.png