R: a²-3a=18
a²-3a-18=0

Resolvendo a equação de segundo grau temos que: a=-3 ou a=6

“2-O dobro do quadrado de um número natural é igual ao quíntuplo do número aumentado de 12.calcule o numero.”

R: 2a²=5a+12
2a²-5a-12=0

Resolvendo a equação de segundo grau temos que: a=-3/2 ou a=4.
Contudo o número em questão é natural, logo o único resultado possível é a=4

“3-A diferença entre 2 números é 3.A soma de seus quadrados é 17.calcule esses números.”

R: a-b=3 e a²+b²=17, isolando o a na primeira equação obtemos:

a=3+b

substituindo o valor de a encontrado na segunda equação obtemos:

(b+3)²+b²=17
b²+6b+9+b²-17=0
2b²+6b-8=0

Resolvendo a equação de segundo grau temos que: b=-4 ou b=1, logo temos dois valores possíveis pra a, voltando na primeira equação e substituindo o valor de b pelos números encontrados teremos:

para b=4

a-b=3
a-(-4)=3
a+4=3
a=3-4
a=-1

para b=1

a-b=3
a-1=3
a=3+1
a=4

“4-Pensei num número positivo.Elevei ao quadrado e somei o resultado ao triplo do número,deu 130.Em que numero pensei?”

R: a²+3a=130
a²+3a-130=0

Resolvendo a equação de segundo grau temos que: a=-13 ou a=10.
O número pensado é positivo,logo a única alternativa válida é a=10

“5-Pensei num número positivo,elevei ao quadrado e dividi o resultado por 4 ,subtrai 32,deu o dobro do número que eu havia pensado,que número é esse?

(a²/4)-32=2a
(a²/4)-32-2a=0

Resolvendo a equação de segundo grau temos que: a=16 ou a=-8.
O número pensado é positivo,logo a única alternativa válida é a=16