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Resolução de equação com raízes complexas, resoluão vestibular
achar 2 raízes complexas da equação
-x2 + 10x -40 = 0
resposta 5+ raiz de 15 i. O problema está no delta, que na minha resolução não dá 15. Preciso para entender uma resolução do vestibular da FGV, que contem essa passagem. Procurei resposta em resolução de cursinhos, mas eles omitem a resposta
Resposta #
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Veja, o delta da sua equação é dado por,
?-60 = i?60
Porem, 60 = 2x2x3x5 = 4×15, ou seja,
i?60 = i?(4×15) = i2?15
Portanto, a 1a raiz complexa é dada por,
x1 = (-10 + i2?15)/-2
ou seja, repartindo o denominador fica,
x1 = 5 – i?15
E a 2a raiz (só muda o sinal algébrico do descriminante) é dada por,
x2 = 5 + i?15